Regresión

Algunas ecuaciones de regresión

Diversas formas de especificar un modelo

\[ Y_i = \alpha_0 + \alpha_1 T_i + \epsilon_i\]

\[ Y_i = \gamma_0 + \gamma_1 T_i + \gamma_2 X_i + \upsilon_i\]

\[ Y_i = \delta_0 + \delta_1 T_i + \delta_2 X_i + \delta_3 T_iX_i + \zeta_i\]

• Resultado: \(Y_i\)
• Tratamiento: \(T_i\)
• Covariable: \(X_i\)

El estudio

El estudio

Tabla

• Cada columna es una regresión diferente y tiene un resultado (indicador) diferente.

La tabla

• Para cada columna

\(Y_i = \widehat{\alpha}_0 + \widehat{\alpha}_1 T_i\)

• Sin covariables

Variable de resultado

• Valores de VD (variable dependiente) = {0,1}

El estimando

• El estimando es el efecto de intención de tratar (ITT, el efecto de la asignación al tratamiento = oferta de ayuda en el registro de votantes).

El estimador

• El estimador es la regresión por mínimos cuadrados ordinarios (OLS).

Efecto de intención de tratar (ATE de la oferta de ayuda)

• Estimación del efecto de intención de tratar sobre si un migrante tiene una tarjeta de identificación de votante basada en la ciudad: 0,243.

Errores estándar robustos

• Error estándar de esta estimación: 0,019.

Media del grupo de control

• % de migrantes sin tratamiento que tienen una tarjeta de identificación de votante basada en la ciudad: 0,161.

Media del grupo de control

A veces verás

• Con un grupo de tratamiento y un grupo de control, sin covariables: intercepto = media del grupo de control.

Valor \(p\)

• Valor \(p\) (límite superior): \(p< 0,001\)

Tamaño de la muestra (\(n\))

• Observaciones (\(n\)) = 2120

Regresión con covariables

• ¿Cuál es la estimación del ITT en el primer resultado?
• ¿Es diferente de la estimación del ITT sin covariables?

Regresión con covariables

• \(Y_i = \gamma_0 + \gamma_1 T_i + \gamma_2 X_i + \upsilon_i\)

• Estimación del ITT: \(\widehat{\gamma}_1\) = 0,236

Coeficientes de las covariables

• Generalmente puedes ignorar los coeficientes de las covariables. Ni siquiera se informan aquí.

• Si se informan, no los interpretes como el efecto causal de la covariable.

Regresión con términos de interacción

\[Y_i = \widehat{\delta}_0 + \widehat{\delta}_1 T_i + \widehat{\delta}_2 \text{EducPrim}_i + \widehat{\delta}_3 T_i\cdot\text{EducPrim}_i\]

• A menudo usamos regresiones con términos de interacción cuando queremos estimar el ATE para diferentes subconjuntos de unidades (efecto promedio del tratamiento condicional, CATE).

• Por ejemplo: El ATE para personas que han completado la educación primaria y el ATE para personas que no han completado la educación primaria.

Regresión con términos de interacción

\[Y_i = \widehat{\delta}_0 + \widehat{\delta}_1 T_i + \widehat{\delta}_2 \text{EducPrim}_i + \widehat{\delta}_3 T_i\cdot\text{EducPrim}\]

• Promedio \(Y_i\) si \(T_i=0\) y \(EducPrim_i=0\) : \(\widehat{\delta}_0\)

• Promedio \(Y_i\) si \(T_i=1\) y \(EducPrim_i=0\) : \(\widehat{\delta}_0 + \widehat{\delta}_1\)

• Promedio \(Y_i\) si \(T_i=0\) y \(EducPrim_i=1\) :

• Promedio \(Y_i\) si \(T_i=1\) y \(EducPrim_i=1\) :

Regresión con términos de interacción

Regresión con términos de interacción

Regresión con términos de interacción

Con \(Muslim_i=0\), \(SC/ST_i=0\), \(HighIncome_i=0\), and \(LongTermMigrant_i=0\):

• \(Y_i = \delta_0 + \delta_1 T_i + \delta_2 X_i + \delta_3 T_iX_i + \zeta_i\)

• \(Y_i = \delta_0 + \widehat{\delta}_1 T_i + \widehat{\delta}_2 \text{PrimEduc}_i + \widehat{\delta}_3 T_i\cdot\text{PrimEduc}\)

• \(Y_i = 0.149 + 0.248 T_i - 0.058 \text{PrimEduc}_i + 0.083 T_i\cdot\text{PrimEduc}_i\)

Regresión con términos de interacción

\[Y_i = 0.149 + 0.248 T_i - 0.058 \text{PrimEduc}_i + 0.083 T_i\cdot\text{PrimEduc}_i\]

• ¿Cuál es el efecto promedio del tratamiento (ATE) para \(EducPrim_i=0\)?

• ¿Cuál es el efecto promedio del tratamiento (ATE) para \(EducPrim_i=1\)?

• ¿Son estos efectos promedio del tratamiento condicionales diferentes?

Efectos promedio del tratamiento condicionales

¿Son estos efectos promedio del tratamiento condicionales diferentes?

Segundo tratamiento en el estudio de India

• Posibles explicaciones para la baja integración política de los migrantes internos:

• Fuertes vínculos con la región de origen

• Barreras burocráticas \(\rightarrow T1\)

• Exclusión por residentes locales y élites \(\rightarrow T2\)

• Aproximadamente 2000 personas alrededor de 87 centros de votación en 4 bloques: Delhi/Lucknow * por encima/debajo de la mediana del número de sujetos experimentales en el centro de votación

Segundo tratamiento en el estudio de India

• Cartas, mensajes de WhatsApp y correos electrónicos en 2-4 semanas antes de la elección al diputado titular, candidatos a diputados y otros funcionarios locales informándoles que se había llevado a cabo recientemente una campaña de registro de votantes entre migrantes.

Los resultados

• Índice = promedio de puntuaciones \(z\)

• Puntuación \(z\) para el indicador \(k\) para el individuo \(i\): \(z_i^k\) = (\(y_i^k\) - media del grupo de control) / desviación estándar del grupo de control

Unidades y clusters

• Número de observaciones =

• Número de clusters =

El estimador

• Estimador: mínimos cuadrados ponderados, con clusters ponderados por igual, con efectos fijos por bloque y covariables individuales.

Errores estándar robustos por cluster

Estimación

• ¿Cuál es el efecto promedio estimado de \(T2\) en el índice de resultados?

Prueba de hipótesis

• ¿En qué componentes del índice tiene \(T2\) un efecto estadísticamente significativo?

Interpretación

• ¿Estos resultados son positivos o negativos para los migrantes internos?